Egyenletek, egyenlőtlenségek grafikus megoldásakor az egyenlet, egyenlőtlenség két oldalát két, képlettel megadott függvényként kezeljük. A megoldás során az alaphalmaznak azokat az elemeit keressük, amelyeket a két képletbe helyettesítve, teljesül az így kapott függvényértékekre az egyenlőség, illetve az egyenlőtlenség.

A keresést a függvények grafikus ábrázolásával végezzük.

Példa

1.

Oldjuk meg grafikusan a következő egyenletet!

2x + 1 = 3x – 1

A baloldal: f(x) = 2x + 1 — egy elsőfokú, lineáris függvény képlete

A jobboldal: g(x) = 3x – 1 — egy elsőfokú, lineáris függvény képlete

Az alaphalmaznak azt az x elemét keressük, amelynek a képe mindkét függvény esetében ugyanaz a szám.

Ábrázoljuk a két függvényt közös koordináta-rendszerben!

A grafikonról leolvasható, hogy az alaphalmaz x = 2 értékéhez mindkét függvény ugyanazt a függvényértéket rendeli.

Az egyenlet megoldása:

x = 2