Két szám aránya nem más, mint két szám hányadosa.

 

a : b  =

 

    (b ≠ 0)

 

Olvasd így:

 

Az a és b szám aránya:

   Két szám aránya megmutatja, hogy az első szám hányszorosa a másodiknak.

 

 

 

   Az osztás tulajdonságából következik, hogy az arány „bővíthető” és „egyszerűsíthető”. A 10 : 5 arány egyenlő a 30 : 15 és a 2 : 1 aránnyal.

 

10 : 5 = 30 : 15 = 2 : 1

 

 

Példa

 

1.

 

6 : 3 = 2

A 6 és 3 aránya 2.

(Ez az arány megmutatja, hogy a 6 kétszerese a 3-nak.)

 

2.

 

7 : 5 =

 

A 7 és 5 aránya

 

 

 

(Ez az arány megmutatja, hogy a 7,

- szerese az 5-nek.)

 

 

 

 

 

Aránypár:

Ha két arányt egyenlőségjellel összekapcsolunk, aránypárt kapunk.

 

 

 

Az aránypár beltagjainak szorzata egyenlő a kültagok szorzatával:

 

 

b * c = a * d

 

 

 

   Az „aránypáros” feladatoknál három tag ismeretében a kültagok és beltagok közötti összefüggés felhasználásával számítjuk ki az ismeretlen negyedik tagot.

 

 

Példa

 

 

Két szám aránya 5 : 30. A nagyobb szám a 150, melyik a kisebb?

 

   A keresett számot jelöljük x-szel. Az arányból látszik, hogy a kisebb szám van elől.

 

Írjuk fel az aránypárt!

 

x : 150 = 5 : 30

 

   Használjuk fel, hogy „Az aránypár beltagjainak szorzata egyenlő a kültagok szorzatával”.

 

 

 

 

 

30 * x = 150 * 5

 

 

 

30x = 750

 

//: 30

 

x = 25

 

 

 

A kisebb szám a 25.

 

 

 

ARÁNYOS OSZTÁS

 

 

Példa

 

1.

 

Osszunk el 4000 Ft-ot Anna, Béla, Cecil és Dénes között 2 : 6 : 7 : 5 arányban! Hány forintot kapnak az egyes gyerekek?

 

 

   Négy gyerek közt kell elosztani a pénzt, de nem egyenlő arányban. Tegyük fel, hogy a pénzt borítékokban kapják! Minden borítékban ugyanannyi pénz van. Az ilyen feladatoknál ügyeljünk a sorrendre! A felsorolásban Anna van elől, övé a 2 boríték, Béla követi, 6 borítékkal. Cecil 7 borítékot, a sorban utolsó Dénes 5 borítékot kap. Az egy borítékban levő pénzt jelöljük x-szel.

 

                      Anna

           Béla

          Cecil

        Dénes

 

Anna pénze

Béla pénze

Cecil pénze

Dénes pénze

2

      6

7

5

borítékban

borítékban

borítékban

borítékban

 

 

 

 

2x Ft.

      6x Ft.

7x Ft.

5x Ft.

 

 

Mivel rajtuk kívül más nem kapott a pénzből, igaz a következő:

 

 

2x + 6x + 7x + 5x = 4000

 

                      20x = 4000        //:20

 

                          x = 200

 

Egy borítékban ezek szerint 200 Ft van.

 

 

   Anna a két borítékban 400, Béla a hat borítékban 1200, Cecil a hét borítékban 1400, Dénes az öt borítékban 1000 Ft-ot kapott.

 

Ellenőrzés: 

400 + 1200 + 1400 + 1000 = 4000

 

 

2.

 

 

   Edit, Feri és Gábor életkorának aránya  5 : 7 : 4. Feri 28 éves. Hány évesek a többiek?

   (Edit életkorát 5, Feriét 7, Gáborét 4 egyenlő részre osztottuk. Minden rész egyenlő. Egy rész értéke legyen x.)

 

 

E

F

G

 

Életkoruk:

5x

7x

4x

 

 

 

 

28

 

 

 

 

Feri életkorát ismerjük, ezért felírható a következő egyenlet:

 

 

 

 

7x = 28         // : 7

 

 

  x =  4

 

Olvassuk el ismét a feladatot! Adódik az alábbi táblázat.

 

 

E

F

G

 

 

5 * 4

7 * 4

4 * 4

 

Edit 20, Gábor 16 éves.