Halmaz: alapfogalom

Jelentése körülírva: csoport, dolgok összessége

Elnevezése: ábécé nagybetűivel

A halmaz eleme: alapfogalom

Jelentése körülírva: a halmazba tartozó dolog

A halmaz elemeinek elnevezése: ábécé kisbetűivel

Az elem halmazba tartozásának jelölése:

b Î D,

b eleme a D halmaznak

c Î B

c eleme a B halmaznak

b Ï D,

b nem eleme a D halmaznak

c Ï B

c nem eleme a B halmaznak

Alaphalmaz: azoknak az elemeknek az összessége, amelyeket vizsgálunk.

Ha az iskolánk 6.a osztályában keressük a szőke gyerekeket, akkor a 6.a osztály az alaphalmaz. Ha ugyanennek az iskolának minden hatodik osztályát vizsgáljuk az adott szempont szerint, akkor az összes hatodikos tanuló alkotja az alaphalmazt. Ha az iskolánk minden tanulóját vizsgáljuk, akkor az iskola valamennyi tanulója adja az alaphalmazt.

Részhalmaz: A B halmaz részhalmaza C halmaznak

(B Í C), ha a B halmaz minden eleme benne van a C halmazban.

Példa

B:= {a; b; g; n}

C:= {a; b; c; d; e; g; n}

B Í C

A B halmaz részhalmaza a C halmaznak, mert a B halmaz mind a négy eleme a C halmaznak is eleme.

Néhány könyv használja a valódi részhalmaz és a nem valódi részhalmaz fogalmát:

Az E halmaz valódi részhalmaza F-nek (E Ì F) akkor, ha E halmaz minden eleme benne van az F-ben, de E ¹ F.

Példa

B:= {a; b; g; n}

C:= {a; b; c; d; e; g; n}

B Ì C

A B halmaz valódi részhalmaza a C halmaznak, mert a B halmaz mind a négy eleme a C halmaznak is eleme, de B ¹ C.

Az E halmaz nem valódi részhalmaza F-nek akkor, ha E = F.

Példa

G:= {a; b; g; n}

H:= {a; b; g; n}

G Í H

H Í G

A G halmaz nem valódi részhalmaza a H halmaznak, és a H halmaz nem valódi részhalmaza a G halmaznak, mert a G = H.

Az üres halmaz olyan halmaz, amelynek egyetlen eleme sincs. Az üres halmaz minden halmaznak részhalmaza.

Az A és B halmaz idegen (diszjunkt), ha nincs közös elemük.

Példa

F:= {2; 7; 9; 15}

G:= {3; 4; 5; 10; 12}

Az F és G halmazok idegenek (diszjunktak), mert nincs közös elemük.