Két különböző előjelű szám összeadásakor az eredmény előjele mindig a nagyobb abszolút értékű szám előjele lesz. (Amelyik távolabb van a nullától.) A nagyobb abszolút értékből  kivonjuk a kisebb abszolút értéket.

 

 
 
 
Példa
 
 
- 8 + (+ 10) = + (10 – 8) = + 2
+ 12 + (- 7) = + (12 – 7) = + 5
+11 + (- 13) = - (13 – 11) = - 2
- 14 + (+ 6) = - (14 – 6) = - 8 
 
 
 
 
  NÉZZÜK KICSIT RÉSZLETESEBBEN! 
ELŐSZÖR ISMÉTELJÜK ÁT A VAGYONRÓL TANULTAKAT!
 
 
 
 
 
 
VAGYON

 

Az egész számok összeadásának, kivonásának megértéséhez használjuk a vagyon modellt: Van egy perselyünk. Az ebben lévő pénz, és adósságcédula alkotja a vagyonunkat.

 

Adósságcédula. 1 forintnyi adósságra emlékeztet.

(Arra is használható, hogy emlékeztetőül ráírjuk, kinek is tartozunk azzal az 1 forinttal.)

Értéke: -1 Ft

 

 

*

Pénz

Értéke: 1 Ft

 

 

   A vagyonom nulla, ha a pénz, és az adósságcédulák száma megegyezik.

 

 

 

A továbbiakban perselyeket fogunk vizsgálni.

 

 

Ez a:

 

PERSELY

 

 

 

Nézzük mindjárt a következő négy perselyt! Mennyi vagyon rejtőzik bennük?

 

 

 

 

 

A vagyon mind a négy perselyben 0 Ft.

   A vagyon megállapításakor, a pénz-adósságcédula párokat nem vesszük figyelembe, mert a párok értéke mindig nulla. Ezért a magányos forintok, vagy adósságcédulák száma adja a vagyonunkat.

 

 

 

Vajon mi a helyzet a következő perselyeknél?

 

 

 

 

+3

-2

-1

+5

Ft a vagyonom , mert 3 magányos forintom van.

Ft a vagyonom , mert 2 magányos adósságcédulám van.

Ft a vagyonom , mert 1 magányos adósságcédulám van.

Ft a vagyonom , mert 5 magányos forintom van.

 

 

 

 

Változtassuk most meg a perselyek tartalmát!

 

 

   Indulásnál legyen a perselyben lévő vagyonunk pozitív, – azaz magányos forintjaink vannak – és tegyünk bele adósságcédulát!

 

1.

 

+

=

 

Írjuk le, hogy mi is történt!

 

 

 

 

 

+2

+

- 6

=

- 4

 

 

 

 

 

A perselyben 2 magányos forint van.

Hozzáadunk 6 adósságcédulát. Ezek közül 2-vel párt alkot a 2 magányos forint.

 

Marad 4 magányos adósságcédulánk.

 

 

 

2.

 

 

+

=

 

 

 

Írjuk le most is a történteket!

 

+6

+

- 4

=

+2

 

 

 

A perselyben 6 magányos forint van.

 

 

Hozzáadunk 4 adósságcédulát. Ezekkel párt alkot  4 magányos forint.

Marad 2 magányos forintunk.

 

 

   Pénzhez hozzáadva adósságcédulát, új párok keletkeznek, mintegy semlegesítve egymást. Vagyonunk előjele attól függ, hogy a magányos forintok, vagy a perselybe behelyezett magányos adósságcédulák száma a nagyobb. Amelyikből több van, abból marad magányos az új párok kialakulása után. A magányosok számát a forintok, és az adósságcédulák számának a különbsége adja.

 

 

 

 

 

 

 

Legyen a perselyben lévő vagyonunk negatív, – azaz magányos adósságcéduláink vannak – és tegyünk bele forintot!

1.

 

* 

+

* * *

=

* * * * * 

*  * * *

 

*  * *  * 

 

 

 

 

 

Jegyezzük le az eseményeket!

 

 

 

 

 

- 4

+

+3

=

-1

 

 

 

 

 

A perselyben 4

magányos

adósságcédula van

Hozzáadunk 3 forintot.

Ezekkel párt alkot 3 magányos adósságcédula

Marad 1 magányos

adósságcédulánk.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

 

 

 

 

 

* *

+

* *

=

* * * * * * * 

*  * *  

* * *

*  * *  

 

 

 

 

 

Leírva a történteket, kapjuk az alábbi műveletet:

 

 

 

 

 

- 3

+

+ 5

=

+2

 

 

 

 

 

A perselyben 3

magányos

adósságcédula van.

Hozzáadunk 5 forintot.

Ezek közül 3-mal párt alkot a 3 magányos

adósságcédula.

Marad 2 magányos

forintunk.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   Adósságcédulához hozzáadva pénzt, új párok keletkeznek, mintegy semlegesítve egymást. Vagyonunk előjele attól függ, hogy a magányos adósságcédulák, vagy a perselybe behelyezett magányos forintok száma a nagyobb. Amelyikből több van, abból marad magányos az új párok kialakulása után. A magányosok számát a forintok, és az adósságcédulák számának a különbsége adja.

 

Érdemes tehát megjegyezni a következőt:

 

 

   Két különböző előjelű szám összeadásakor az eredmény előjele mindig a nagyobb abszolút értékű szám előjele lesz. (Amelyik távolabb van a nullától.) A nagyobb abszolút értékből kivonjuk a kisebb abszolút értéket.

 

 

 

   Ha műveleti jel és előjel közvetlenül egymás után következik, célszerű az előjeles számot zárójelbe tenni.

 

Példa

 

1.

 

- 8 + (+5) =

  A - 8 abszolút értéke a nagyobb, — ez van távolabb a nullától — ezért az összeg ennek a számnak az előjelét kapja, vagyis az eredmény mínusz lesz. A nagyobb abszolút értékből kivonjuk a kisebbet:

8 – 5 = 3

       -8 + (+5) =  -3

 

2.

 

-15 + (+19) =

  A +19 abszolút értéke a nagyobb, — ez van távolabb a nullától — ezért az összeg ennek a számnak az előjelét kapja, vagyis az eredmény plusz lesz. A nagyobb abszolút értékből kivonjuk a kisebbet:

19 – 15 = 4

-15 + (+19) =  +4