TÉTEL: (Állítás):

Adott a c racionális szám. Legyen a c racionális szám legegyszerűbb alakja, ahol a, b egész számok, b ≠ 0 és (a;b) = 1.

A c = – tovább nem egyszerűsíthető – racionális szám tizedes tört alakja:

– Véges tizedes tört, ha a nevező prímtényezős alakjában csak 2 vagy 5, illetve 2 és 5 prímtényezők szerepelnek.

– Végtelen tiszta szakaszos tizedes tört, ha a nevező prímtényezői között sem a 2, sem az 5 nem szerepel. A végtelen tiszta szakaszos tizedes törtben minden tizedes jegy ismétlődik. Pl.: 54,325325325325…..

– Végtelen vegyes szakaszos tizedes tört, ha a nevező prímtényezői között a 2 és/vagy 5-ön kívül más prímszám is szerepel. A végtelen vegyes szakaszos tizedes törtben nem minden tizedes jegy ismétlődik. Pl.: 9,571818181818…..

Példa

Határozzuk meg az osztás elvégzése nélkül, hogy a következő racionális számok tizedes tört alakja véges-, vagy végtelen tizedes tört!

1.

Hozzuk a törtet a legegyszerűbb alakra!

Írjuk fel a nevező prímtényezős alakját!

20 = 2 * 2 * 5

A prímtényezős alakjában csak 2 és 5 szerepel, ezért:

A tizedes tört alakja véges tizedes tört. (0,45)

2.

Ez a tört nem egyszerűsíthető.

Írjuk fel a nevező prímtényezős alakját!

429 = 3 * 11 * 13

A prímtényezős alakjában sem 2 sem 5 nem szerepel, ezért:

A tizedes tört alakja végtelen tiszta szakaszos tizedes tört.

» (0,603729603729…)

3.

Hozzuk a törtet a legegyszerűbb alakra!

Írjuk fel a nevező prímtényezős alakját!

75 = 3 * 5 * 5

A prímtényezős alakjában az 5 mellett 2-től különböző prímszám szerepel, ezért:

A tizedes tört alakja végtelen vegyes szakaszos tizedes tört.

» (0,093333333333333….)