Prímszám (törzsszám):

Olyan szám, amelynek pontosan kettő darab osztója van: 1 és önmaga. A prímszámnak nincs valódi osztója.

Összetett szám:

Olyan szám, amelynek kettőnél több osztója van.

— Végtelen sok prímszám van.

— Végtelen sok összetett szám van.

— Az 1 nem prímszám, és nem is összetett szám, hiszen csak egy darab osztója van.

— Az 0 nem prímszám, és nem is összetett szám, nem osztója önmagának.

— A 2 az egyetlen páros prímszám.

Példa

Prímszámok: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; ….

Összetett számok: 4; 6; 8; 10; 12; 14; 15; …21;…27…

A prímszámok megkeresésére szolgál Eratoszthenesz szitája.

A számelmélet alaptétele:

Minden összetett szám - a sorrendtől eltekintve – egyértelműen fölírható prímszámok szorzataként. (Ez a szám prímtényezős alakja.)

Példa

385 = 5 * 7 * 11	Az 5 * 7 * 11 szorzat a 385 prímtényezős alakja.
54 = 2 * 3 * 3 *3 = 2 * 3^3	A 2 * 3 * 3 * 3 szorzat az 54 prímtényezős alakja. A 2 * 3^3 szorzatot az 54 prímhatványtényezős alakjának nevezzük.

Példa

1.

Határozzuk meg 630 prímtényezős alakját!

630

A függőleges vonal jobb oldalára mindig egy olyan prímszám kerül, ami osztója a baloldalon lévő számnak. Az osztás elvégzése után a hányados a baloldalon lévő szám alá kerül. A következő lépésben ez lesz az osztandó. Az eljárást addig folytatjuk, amíg a baloldalon 1-et nem kapunk. Ekkor a jobb oldali számok szorzata a szám prímtényezős alakja.

630	2
315	5
63	7
9	3
3	3
1

630 = 2 * 3 * 3 * 5 * 7 = 2 * 3² * 5 * 7

A prímtényezőket nem csökkenő sorrendben szokás írni.

2.

Határozzuk meg 144 prímtényezős alakját!

144	2
72	2
36	2
18	2
9	3
3	3
1

144 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 *3 = 2⁴ * 3²

A négyzetszámok olyan természetes számok, amelyek felírhatók a² alakban, ahol a egész szám. (A négyzetszámok felírhatók két azonos egész szám szorzataként.)

Példa

Az 1, 4, 9, 16, 25, 36 négyzetszámok, mert:

1 = 1² 4 = 2² 9 = 3² 16 = 4² 25 = 5² 36 = 6²

Egy szám akkor, és csak akkor négyzetszám, ha páratlan számú osztója van.

A négyzetszámok prímhatványtényezős alakjában minden kitevő páros szám.