OSZTÓK MEGKERESÉSE PRÍMTÉNYEZŐS ALAK SEGÍTSÉGÉVEL
Példa
1.
Keressük meg az 54 osztóit! 1. lépés: Írjuk fel 54 prímtényezős alakját! 54 = 2 * 3 * 3 * 3 = 2 * 3^3 2. lépés: Határozzuk meg az osztóinak a számát! (1 + 1) * (3 + 1) = 8 3. lépés: Alkalmazzuk a prímtényezős alakra a szorzat oszthatóságáról tanultakat. (Szorzat akkor osztható egy számmal, ha felírható olyan alakban, hogy a szorzótényezők között szerepel a szám.)
Az 54 prímtényezős alakjában szereplő számokat tekintsük számkártyáknak. Az 54 osztói a számkártyákon lévő számok, és ezek szorzatai.
A következő számkártyáink vannak:
Az ezeken lévő számok osztói az 54-nek. Ezek az egy tényezős osztói.
Alkossuk meg az összes, két számkártyából álló szorzatot! (Ezek a szorzatok osztói az 54-nek. Két tényezős osztók.)
*	*
Alkossuk meg az összes, három számkártyából álló szorzatot! (Ezek a szorzatok osztói az 54-nek. Három tényezős osztók.)
* *	* *
Alkossuk meg az összes, négy számkártyából álló szorzatot! (Ezek a szorzatok osztói az 54-nek. Négy tényezős osztók.)
* * *
Összesen négy számkártyánk van, tehát több számkártyából álló szorzatot nem tudunk felírni.
Csoportosítsuk az osztókat aszerint, hogy hány prímszám szorzataként írhatók fel. Például a 9 a kéttényezős osztók csoportjába tartozik, mert olyan osztója az 54-nek, amely két prímszám szorzataként írható fel: 9 = 3 * 3.
Nulltényezős osztók:	1 (Az egy minden számnak osztója, de nem prímszám, és nem írható fel prímszámok szorzataként, tehát nulla darab prímszám szorzatának tekintjük.)
Egytényezős osztók:	2; 3
Kéttényezős osztók:	(2*3) = 6; (3*3) = 9
Háromtényezős osztók:	(2*3*3) = 18; (3*3*3) = 27
Négytényezős osztók:	(2*3*3*3) = 54
Öt tényezős osztót nem érdemes keresnünk, hiszen az 54 prímtényezős alakja 4 tényezőből áll.
Számoljuk össze az osztókat, hogy mindet megtaláltuk-e. Ahogy még az elején kiszámoltuk, nyolc darab osztónak kell lenni.
2.
Keressük meg a 120 osztóit! 1. lépés: Írjuk fel 120 prímtényezős alakját! 120 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 = 2^3 * 3 *5 2. lépés: Határozzuk meg az osztóinak a számát! (3 + 1) * (1 + 1) * (1 + 1) = 16 3. lépés: Alkalmazzuk a prímtényezős alakra, a szorzat oszthatóságáról tanultakat. (Szorzat akkor osztható egy számmal, ha felírható olyan alakban, hogy a szorzótényezők között szerepel a szám.) Nézzük, milyen osztókat tudunk előállítani ezekből a tényezőkből! Csoportosítsuk az osztókat aszerint, hogy hány prímszám szorzataként írhatók fel. Például a 15 a kéttényezős osztók csoportjába tartozik, mert olyan osztója a 120-nak, amely két prímszám szorzataként írható fel: 15 = 3 * 5.
Nulltényezős osztók:	1 (Az egy minden számnak osztója, de nem prímszám, és nem írható fel prímszámok szorzataként, tehát nulla darab prímszám szorzatának tekintjük.)
Egytényezős osztók:	2; 3; 5
Kéttényezős osztók:	(2*2) = 4; (2*3) = 6; (2*5) = 10; (3*5) = 15
Háromtényezős osztók:	(2*2*2) = 8; (2*2*3) = 12; (2*2*5) = 20; (2*3*5) = 30
Négytényezős osztók:	(2*2*2*3) = 24; (2*2*2*5) = 40; (2*2*3*5) = 60;
Öttényezős osztók:	(2*2*2*3 *5) = 120
Hat tényezős osztót nem érdemes keresnünk, hiszen a 120 prímtényezős alakja 5 tényezőből áll. Számoljuk össze az osztókat, hogy mindet megtaláltuk-e! Ahogy még az elején kiszámoltuk, tizenhat darab osztónak kell lenni.