Számsorozat: olyan szám-szám függvény, amelynek értelmezési tartomány a pozitív egész számok halmaza, értékkészlete pedig valamely nem üres számhalmaz.
Példa
1.	2.	3.	4.	5.	6.	7.	8.		……….	26……. ÉT
-5	0	5	10	15	20	25	30			120	ÉK
A számsorozat első eleme:								a1
második eleme								a2
harmadik eleme								a3
								.
								.
								.
n-edik (tetszőleges) eleme:								an
A számsorozat megadása (Számsorozat többféleképpen is megadható.)
1.
Megadjuk a sorozat valamelyik elemét, és a rákövetkezés szabályát.
Példa
Határozzuk meg annak a számsorozatnak a negyedik és hatodik tagját, amelyről tudjuk, hogy ötödik eleme: a5 = 8, a rákövetkezés szabálya: an+1 = 2an – 1 a1; a2; a3; a4; a5; a6; a7 . . . . . . . Ennél a megadási módnál mindig az ismert tag szomszédjai számolhatók ki. Mivel az ötödik tag ismert, a negyedik és hatodik tag is közvetlenül számolható a képletbe való behelyettesítéssel. a5 = 8 an+1 = 2an – 1 a4 = ? a6 = ? a6 = 2a5 – 1 a6 = 2*8 – 1 a6 = 15 a5 = 2a4 – 1 8 = 2a4 – 1 // +1 9 = 2a4 // :2 4,5 = a4 Ezután már a harmadik és hetedik tag is közvetlenül számolható.
2.
A tag sorszámának a segítségével adjuk meg a tagot.
Példa
Határozzuk meg annak a számsorozatnak a hetedik és huszadik tagját, amelynek tetszőleges (n-edik) tagját az an = 3n – 9 képlet határozza meg! (n az elem sorszáma) a7 = ? a20 = ? an = 3n – 9 a7 = 3*7 – 9 a7 = 12 an = 3n – 9 a20 = 3*20 – 9 a20 = 51
3.
Szöveges szabállyal adjuk meg a sorozatot.
Példa
A sorozat első 100 eleme -5, a többi +3.
Különbségsorozat: Ha egy számsorozat minden tagjából kivonjuk az előtte lévő tagot, a kapott különbségek a sorozat különbségsorozatát alkotják. Pl: 1. A következő számsorozatban a 10 ; 13 ; 20 ; 27 ; 30 számok ismétlődnek ebben a sorrendben. 10 ; 13 ; 20 ; 27 ; 30 ; 10 ; 13 ; 20 ; 27 ; 30 ; 10 ; 13 ; 20 ; 27 ; 30 ; … 3 7 7 3 -20 3 7 7 3 -20 3 7 7 3 … A piros számok a számsorozat különbségsorozatát adják. Hányadossorozat: Ha egy — 0-t nem tartalmazó — számsorozat minden tagját osztjuk az előtte lévő taggal, a kapott hányadosok a sorozat hányadossorozatát alkotják. Az első példában szereplő számsorozat hányadossorozata: ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; … Pl: 2. A következő számsorozat első tagja 3.A többi tagot úgy kapjuk, hogy az előtte lévő tagot megszorozzuk 2-vel. 3 ; 6 ; 12 ; 24 ; 48 ; 96 ; 192 … Ennek a sorozatnak a hányadossorozata: 2 ; 2 ; 2 ; 2 ; 2 ; 2 … Növekvő a számsorozat, ha különbségsorozata pozitív. (Bármely tagja nagyobb, mint a megelőző tag. an < an+1) Pl: 3. A következő számsorozat minden tagjára igaz, hogy a tag a sorszámának kétszeresénél eggyel nagyobb. (an = 2*n +1) Nézzük néhány tagját: 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 ; 13 ; 15 ; 17 … 2 ; 2 ; 2 ; 2 ; 2 ; 2 ; 2 … A piros számok a számsorozat különbségsorozatát adják. Minden piros szám pozitív, tehát a számsorozatunk növekvő. Pl: 4. A következő számsorozat első tagja 1. Minden további tagot úgy kapunk, hogy az előző taghoz hozzáadjuk a tag sorszámát. (a1=1 an = an - 1 + n) 1 ; 3 ; 6 ; 10 ; 15 ; 21 ; 28 … 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 … A piros számok a számsorozat különbségsorozatát adják. Belátható, hogy most is minden piros szám pozitív, tehát a számsorozatunk növekvő. Csökkenő a számsorozat, ha különbségsorozata negatív. (Bármely tagja kisebb, mint a megelőző tag. an > an+1) Pl: 5. Egy számsorozat első tagja 100. Minden további tagot úgy kapunk, hogy az előtte álló tagból kivonjuk a tag sorszámát. Ez a számsorozat csökkenő lesz. 100 ; 98 ; 95 ; 91 ; 86 ; 80 ; 73 ; 65 ; 56 ; 46 ; 35 … -2 ; -3 ; -4 ; -5 ; -6 ; -7 ; -8 ; -9 ; -10 ; -11… A piros számok a számsorozat különbségsorozatát adják. Belátható, hogy most minden piros szám negatív. Az első példában szereplő számsorozat nem csökkenő, és nem növekvő, mert a különbségsorozatában pozitív és negatív számok is vannak. Konstans (állandó) a számsorozat, ha különbségsorozata nulla. A konstans sorozat minden tagja megegyezik. an = an+1 Pl: 6. A számsorozat minden tagja 5. 5 ; 5 ; 5 ; 5 ; 5 ; 5 ; 5 ; 5 ; 5 ; 5 … 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 … A piros számok a számsorozat különbségsorozatát adják. A különbségsorozat minden tagja 0.